Sfocatura, nitidezza, rilievo, rilevamento dei contorni: molti dei filtri presenti in qualunque programma di grafica si basano sulla stessa operazione matematica, la convoluzione. Una volta capito il meccanismo, i filtri smettono di essere effetti misteriosi e diventano strumenti prevedibili, che si possono regolare con criterio o persino scrivere da sé in poche righe di codice.
L'idea: ogni pixel guarda i vicini
Una convoluzione calcola il nuovo valore di ciascun pixel come somma pesata del pixel stesso e dei suoi vicini. I pesi sono contenuti in una piccola matrice chiamata kernel (o maschera), di solito 3 × 3, 5 × 5 o più grande.
Il procedimento per ogni pixel è:
- si centra il kernel sul pixel;
- si moltiplica ogni peso per il valore del pixel che gli sta sotto;
- si sommano tutti i prodotti;
- il risultato è il nuovo valore del pixel centrale.
Si ripete per tutti i pixel, leggendo sempre dall'immagine originale e scrivendo in una nuova. Se si scrivesse sull'originale, i pixel già elaborati influenzerebbero i successivi.
Sfocatura
Il kernel di sfocatura più semplice è la media (box blur): tutti i pesi uguali, la cui somma fa 1.
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
Ogni pixel diventa la media dei nove pixel del suo intorno. Il risultato è morbido, ma con un difetto: produce artefatti squadrati, perché tutti i vicini contano allo stesso modo indipendentemente dalla distanza.
La sfocatura gaussiana usa pesi che decrescono con la distanza dal centro secondo una curva a campana. Il parametro raggio (o sigma) controlla l'ampiezza della campana. Il risultato è più naturale e privo di spigoli. Un vantaggio pratico: un kernel gaussiano bidimensionale si può scomporre in due passaggi monodimensionali, uno orizzontale e uno verticale, con un risparmio enorme di calcoli sui raggi grandi.
Regola importante: la somma dei pesi deve essere 1 per non cambiare la luminosità media dell'immagine. Se la somma è maggiore, l'immagine si schiarisce; se è minore, si scurisce.
Nitidezza
Aumentare la nitidezza significa enfatizzare le differenze tra un pixel e i vicini. Un kernel classico è:
0 -1 0
-1 5 -1
0 -1 0
La somma dei pesi è ancora 1, ma il pixel centrale viene rafforzato e i vicini sottratti. Nelle zone uniformi non cambia nulla; ai bordi la differenza viene esagerata.
La maschera di contrasto
Lo strumento di nitidezza più usato in fotografia, la maschera di contrasto (unsharp mask), funziona così:
- si crea una copia sfocata dell'immagine;
- si sottrae la copia sfocata dall'originale, ottenendo solo i dettagli;
- si aggiunge una frazione di questi dettagli all'originale.
I tre parametri tipici sono:
| Parametro | Cosa controlla |
|---|---|
| Fattore (quantità) | quanto dettaglio aggiungere |
| Raggio | la dimensione dei dettagli da enfatizzare |
| Soglia | la differenza minima perché un pixel venga modificato, utile per non accentuare il rumore |
Un raggio piccolo (meno di un pixel) rinforza la texture fine; un raggio ampio aumenta il contrasto locale. Esagerando compaiono aloni, bordi chiari e scuri attorno ai contorni.
Rilevamento dei bordi
Un kernel la cui somma dei pesi è zero produce zero nelle zone uniformi e valori alti solo dove l'intensità cambia. È il principio del rilevamento dei bordi. L'operatore di Sobel usa due kernel, uno per le variazioni orizzontali e uno per quelle verticali:
-1 0 1 -1 -2 -1
-2 0 2 0 0 0
-1 0 1 1 2 1
Combinando i due risultati si ottengono intensità e direzione del bordo in ogni punto. L'operatore laplaciano misura invece la variazione della variazione e reagisce ai bordi in tutte le direzioni insieme, ma è molto sensibile al rumore: per questo si applica di solito dopo una leggera sfocatura gaussiana.
Il problema dei bordi dell'immagine
Ai margini il kernel "esce" dall'immagine. Le strategie comuni sono:
- estendere ripetendo i pixel del bordo;
- riflettere l'immagine come in uno specchio;
- avvolgere, usando i pixel del lato opposto (adatto per texture ripetibili);
- riempire con zero, che però crea bordi scuri.
La scelta conta soprattutto con kernel grandi: una sfocatura forte con riempimento a zero produce una cornice scura evidente.
Oltre la convoluzione: il filtro mediano
Non tutti i filtri sono convoluzioni. Il filtro mediano sostituisce ogni pixel con il valore mediano del suo intorno, non con una media. È un filtro non lineare, molto efficace contro il rumore "sale e pepe", cioè pixel isolati completamente bianchi o neri, perché quei valori estremi non influenzano la mediana. A differenza della sfocatura, conserva bene i bordi netti.
Nel mio lavoro questi strumenti hanno anche un uso analitico: filtri di rilevamento dei bordi e di estrazione delle alte frequenze aiutano a evidenziare differenze di nitidezza o di rumore tra zone di un'immagine, che a occhio nudo non si notano.
In sintesi
- Una convoluzione calcola ogni pixel come somma pesata dei vicini secondo un kernel.
- Somma dei pesi 1: la luminosità media resta invariata; somma 0: si ottengono solo le variazioni.
- La sfocatura gaussiana pesa i vicini in base alla distanza ed è scomponibile in due passaggi.
- La maschera di contrasto aggiunge all'originale la differenza tra immagine e versione sfocata.
- Il filtro mediano non è una convoluzione ed elimina il rumore impulsivo conservando i bordi.
